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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 3: Límites de Funciones y Asíntotas

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2. Calcular.
m) $\lim _{x \rightarrow 7} \frac{x-7}{6 x^{3}-12 x^{2}-210 x}$

Respuesta

$\lim_{x \to 7} \frac{x - 7}{6x^3 - 12x^2 - 210x} = \frac{0}{0}$
Tenemos una indeterminación $\frac{0}{0}$, así que vamos a factorizar y buscar cancelar algún factor: 


Si factorizamos el denominador (usá primero factor común y luego la resolvente para expresar esa cuadrática en forma factorizada) nos queda:
$\lim_{x \to 7} \frac{x - 7}{6x(x^2 - 2x - 35)}$
$\lim_{x \to 7} \frac{x - 7}{6x(x - 7)(x + 5)}$
$\lim_{x \to 7} \frac{1}{6x(x + 5)} = \frac{1}{504}$
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Julieta
PROFE
20 de mayo 9:04
Les dejo la resolvente de la cuadrática del denominador, que van a aplicarla cuando quieran factorizar esa expresión:


$x^2 - 2x - 35 = 0$


Con \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), donde \(a = 1\), \(b = -2\), y \(c = -35\), calculamos:


$x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35)}}{2 \cdot 1}$


$x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2}$


$x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{144}}{2} $


$x_{1,2} = \frac{2 \pm 12}{2}$



$x_1 = \frac{2 + 12}{2} = 7$


$x_2 = \frac{2 - 12}{2} = -5$
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Isabel
18 de mayo 6:18
Profe una consulta, en la formula resolvente a mi me sale siete positivo y cinco negativo, se supone que en la formula quedaria menos por menos dos mas, menos raiz de menos dos al cuadrado menos cuatro por uno por menos treinta y cinco todo eso sobre dos por uno y al final me quedaria dos mas, menos doce sobre dos, esto daria a siete positivo y cinco negativo es asi o esta mal 
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Julieta
PROFE
20 de mayo 9:02
@Isabel ¡Hola Isa, la resolvente exactamente como vos decís! Pero acordate lo que vimos en el video de funciones cuadráticas, cuando vos re-escribís la función de forma polinómica a factorizada, tenés que considerar que en la fórmula las raíces son negativas, y al signo de la raíz que hayas encontrado tenés que aplicar la regla de los signos. Si tenés dudas sobre esto anda a ver ese video.
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