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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 3: Límites de Funciones y Asíntotas

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2. Calcular.
m) lim⁡x→7x−76x3−12x2−210x\lim _{x \rightarrow 7} \frac{x-7}{6 x^{3}-12 x^{2}-210 x}

Respuesta

lim⁡x→7x−76x3−12x2−210x=00\lim_{x \to 7} \frac{x - 7}{6x^3 - 12x^2 - 210x} = \frac{0}{0}
Tenemos una indeterminación 00\frac{0}{0}, así que vamos a factorizar y buscar cancelar algún factor: 


Si factorizamos el denominador (usá primero factor común y luego la resolvente para expresar esa cuadrática en forma factorizada) nos queda:
lim⁡x→7x−76x(x2−2x−35)\lim_{x \to 7} \frac{x - 7}{6x(x^2 - 2x - 35)}
lim⁡x→7x−76x(x−7)(x+5)\lim_{x \to 7} \frac{x - 7}{6x(x - 7)(x + 5)}
lim⁡x→716x(x+5)=1504\lim_{x \to 7} \frac{1}{6x(x + 5)} = \frac{1}{504}
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Julieta
PROFE
20 de mayo 9:04
Les dejo la resolvente de la cuadrática del denominador, que van a aplicarla cuando quieran factorizar esa expresión:


x2−2x−35=0x^2 - 2x - 35 = 0


Con x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, donde a=1a = 1, b=−2b = -2, y c=−35c = -35, calculamos:


x1,2=−(−2)±(−2)2−4⋅1⋅(−35)2⋅1x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35)}}{2 \cdot 1}


x1,2 =2±4+1402x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2}


x1,2 =2±1442x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{144}}{2}


x1,2 =2±122x_{1,2} = \frac{2 \pm 12}{2}



x1=2+122=7x_1 = \frac{2 + 12}{2} = 7


x2=2−122=−5x_2 = \frac{2 - 12}{2} = -5
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Isabel
18 de mayo 6:18
Profe una consulta, en la formula resolvente a mi me sale siete positivo y cinco negativo, se supone que en la formula quedaria menos por menos dos mas, menos raiz de menos dos al cuadrado menos cuatro por uno por menos treinta y cinco todo eso sobre dos por uno y al final me quedaria dos mas, menos doce sobre dos, esto daria a siete positivo y cinco negativo es asi o esta mal 
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Julieta
PROFE
20 de mayo 9:02
@Isabel ¡Hola Isa, la resolvente exactamente como vos decís! Pero acordate lo que vimos en el video de funciones cuadráticas, cuando vos re-escribís la función de forma polinómica a factorizada, tenés que considerar que en la fórmula las raíces son negativas, y al signo de la raíz que hayas encontrado tenés que aplicar la regla de los signos. Si tenés dudas sobre esto anda a ver ese video.
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